高一数学题：集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x<0} 若A交B不等于空集，求m的取值范围。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:51:11
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解：B={x|x<0}
A交B不等于空集
故A中的方程有负数解，
由判别式16m^2-8m-24>=0
解得：m<=-1或者m>=3/2

当方程有两个负根，则根据韦达定理：
x1+x2=2m<0
x1*x2=2m+6>0
解得-3<m<0

当方程有一负根，一非负根。
x1*x2=2m+6<=0
解得m<=-3

综上：m的取值范围是m<=-1

由A交B不等于空集知A非空且至少有一负元素。
(1)解（-4m)^2-4(2m+6)>=0得m>=3/2或m<=-1
(2){-4m>0,2m+6>=0得-3=<m<0
或2m+6<0得m<-3
综上，m<=-1

令F(x)=x^2-4mx+2m+6
F(x)=(x-2m)^2-4m^2+2m+6 F(x)是开口向上的抛物线，对称轴为x=2m
集合A={x|x^2 -4mx+2m+6=0} B={x|x<0} 若A交B不等于空集，即方程F(x)=0有一个解小于0，也即抛物线与x负半轴有交点。

（1）当m>0时
F(x)的对称轴位于x的正半轴，要使其中一解<0（即抛物线与x负半轴有交点）,则抛物线与y轴交点要<0，
即F(0)=2m+6<0，解得m<-3,与m>0的假设矛盾。

（2）当m=0时
F(x)=x^2+6,与x轴没有交点

（3）当m<0时
F(x)的对称轴位于x的负半轴，此时只需保证抛物线与x轴有交点即可，即要满足方程F(x)＝0的delta>=0。
delta=16m^2-4*(2m+6)=16m^2-8m-24>=0
解得m<=-1或m>=3/2
即m<=-1

综上所述，m的取值范围为{m|m&